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摘要：針對鐵路樞紐城市，提出綜合考慮“外圍發車，中心停靠”的客運鐵路列車開行模式，構建以提高旅客出行便捷為優化目標的混合整數線性規劃模型，并轉換為經典線性規劃模型利用算法求解器求解，以深圳為例研究列車開行計劃的優化。研究結果表明，綜合考慮“外圍發車，中心停靠”模式下的列車開行計劃能夠更好地發揮網絡車站的能力利用率，并明顯提升旅客出行便捷度。

關鍵詞：鐵路運輸;鐵路樞紐;外圍發車;開行計劃;混合

整數線性規劃模型在《中長期鐵路網規劃(2016)》公布的19個全國鐵路綜合樞紐城市中，有不少鐵路樞紐城市已經建成多個客運車站，部分城市郊區車站經改擴建后已具備辦理始發終到作業的能力，能夠為市中心樞紐站分擔壓力。基于此，樞紐城市內的客運鐵路列車運營組織模式可以呈現多樣化，例如“中心發車，外圍停靠”，“外圍發車，中心停靠”等。國內外學者在城際鐵路運營組織和運營方案的優化等方面進行了眾多研究。在運營組織方面，高速鐵路跨線列車始發范圍［1］、停站方案優化［2］、高速鐵路運營方案［3］等研究，主要是通過研究實際的客流時空變化特征，進行鐵路的運輸組織優化［4-5］。在運營方案方面，列車的編組及開行頻率［6］、列車開行方案［7］、運營時刻表編制［8］等優化的目標大都是鐵路運營收益最大化及旅客支出最小化等［9，10］。對于大型城市而言，“外圍發車，中心停靠”的列車開行模式能夠解決眾多城市發展過程中遺留的問題，如解決車站、線路能力緊張，中心區車站附近缺乏足夠的動車所等配套設施用地空間，滿足市郊客流需求逐步增加、客流出行需求更加多樣化等。鐵路樞紐城市的城際鐵路采用“外圍發車，中心停靠”模式，不僅能緩解鐵路運力資源，還能提升城際鐵路的旅客運輸服務。本文結合城市鐵路樞紐網絡和旅客出行需求，研究綜合考慮“外圍發車，中心停靠”運營模式下的列車開行計劃優化。

1城市內客運鐵路運營模式

考慮到鐵路樞紐城市郊區車站具備辦理始發終到作業，樞紐城市內部的客運鐵路列車運營組織模式根據發車方向和停站方案等可以大致分為:①中心發車，外圍停靠;②中心發車，外圍不停靠;③外圍發車，中心停靠;④外圍發車，中心不停靠。上述4種模式的優缺點對比分析見表1。“中心發車，外圍停靠”的模式是國內外較為常見的運營模式，例如國內的北京、上海，國外的東京、巴黎等;而“外圍發車，中心停靠”的模式中比較典型的城市有柏林。對于部分大型城市而言，隨著城市的發展，鐵路運輸的發展受到一定的限制:一方面，部分市中心區鐵路客運站能力利用率接近飽和，線路能力緊張，一定程度上限制了鐵路運輸的發展;另一方面，中心區車站附近沒有足夠的動車所等配套設施用地空間，難以滿足遠期客流的運輸需求，但位于城市郊區的客運站能力和線路能力仍有很大的利用空間，造成一定程度上的運能浪費;再者，隨著城市的發展，居民居住區的外移，市郊客流需求逐步增加，致使客流出行需求更加多樣化，但是傳統的運營組織主要采用由市中心向周邊區域輻射的模式，不利于旅客的出行。考慮到城市郊區車站具備整備、列檢功能，能夠辦理始發終到作業，而中心車站也能夠辦理停站通過作業和部分始發終到作業，“外圍發車，中心停靠”模式能夠有效提高各條線路的資源共享性，提高運行效率，減少旅客在途時間，提升旅客的服務效率。從服務旅客的角度分析，客運鐵路的“外圍發車，中心停靠”運營模式可以實現城市各副中心與中心區的連通，滿足區域之間、中心之間快速通達，加強城市中心區與郊區的鐵路聯系，實現供需關系平衡，為郊區旅客提供便捷舒適的客運服務，滿足人民群眾日益增長的出行需求。從運營組織和資源共享的角度分析，該模式可以同時實現不同線路、車站間動車檢修基地和動車運用所等資源共享，并可減少中心區樞紐動車所等配套設施用地，為遠期規劃線路接入預留彈性。以深圳為例:深圳北站及深圳站等車站位于中心區，受限于周邊用地情況，難以改擴建以增大車站運輸能力;機場東站及坪山站等車站位于郊區，具備改擴建條件。目前，機場東站與坪山站均規劃新增4臺8線，改擴建完成后，這兩站規模將達8臺16線，并配建動車所等。此外，深圳中心城區房價高企、用地緊張，城市居住區范圍不斷外移，致使城市外圍的城際鐵路客運需求增加。

2樞紐城市的列車開行計劃模型

2．1目標函數構建

本文針對鐵路樞紐城市客運鐵路的車站能力限制、區間能力限制、運輸能力限制等條件，以列車始發站、停靠站及開行對數等為主要參數，構建綜合考慮“外圍發車，中心停靠”的列車開行計劃優化模型。以列車開行計劃為模型自變量，令i，s表示車站，j表示線路，x(i)sj表示在線路j上從車站i始發并于中途停靠車站s的列車對數，x(i)ij表示在線路j上從車站i始發的列車對數，且需滿足中途停站列車對數不超過該線路的始發列車對數，x(i)sj≤x(i)ij;則x(i)ij+∑sx(s)i()j表示線路j上所有停靠車站i的列車對數，包括本站始發列車及他站始發本站停靠列車。以旅客出行的便捷性和線路運輸能力建立優化目標。客流需求越大的車站開行列車數量越多，則客流運輸越便捷，故旅客出行的便捷性用客流量與列車開行對數的乘積來表示。以旅客出行的便捷性為優化目標，則開行計劃模型的目標函數為：

2．2目標函數的約束條件

根據實際情況，構建一系列約束條件。約束條件一:車站能力限制。始發列車占用的車站通過能力和停站列車占用的車站通過能力之和不能超過車站的設計通過能力，即:2．3算法設計在約束條件下，目標函數已轉化為經典的單目標規劃問題。經分析發現，經過車站i的兩個自變量x(i)ij和x(s)ij有強相關性，即后者的取值受限于前者。為編程求解計算方便，將這兩個自變量整合為一，即xsji，如式(7)所示，s=i，即為本車站始發列車，s≠i表示列車由車站s始發、經停車站i。隨著目標函數的轉換，開行計劃模型也轉換為混合整數線性規劃模型(MILP)，可以通過Cplex、GAMS、Lpsovle等商業求解軟件直接求解。為更好地處理分析計算結果，本文利用VisualStudio+Lp-solve軟件聯合求解。

3案例分析

3．1項目現狀及規劃概況

以深圳為例對其城際鐵路開行計劃進行優化。目前，深圳地區的國家鐵路呈“雙十字”布局:已運行的有廣深鐵路、廣深港客運專線(以下簡為“廣深港客專”)及廈深鐵路，在建的有贛深客運專線(以下簡為“贛深客專”)和深茂鐵路，規劃新增的有深汕高鐵、深南高鐵、深永高鐵及深河高鐵。未來，深圳地區將形成“三主四輔”的鐵路樞紐布局，如圖1所示。深圳鐵路樞紐將實現貫通運營。橫向走行的深汕高鐵、廈深鐵路、深茂鐵路、深南高鐵及深河高鐵均具備列車跨線運行能力，可在機場站、西麗站、深圳北站及坪山站進行跨線運營。縱向走行的廣深鐵路、廣深港客專及贛深客專可通過聯絡線在西麗站及深圳站等車站進行跨線運營。本文案例分析計算中采用的遠景年深圳各區前往各客運鐵路線路的預測客流量如表2所示。同時計劃客運鐵路線路列車開行計劃如表3所示。從表3中可以看出:目前深圳鐵路樞紐主要采用的列車運營模式還是從市中心始發，中途選擇性停靠市郊車站，部分線路和車站的能力利用不均衡，其中位于市郊的機場東站能力利用率仍不足20%。

3．2模型計算與分析

根據式(8)及5個約束條件，利用VisualStudio+Lpsolve軟件，對深圳鐵路樞紐的開行計劃模型聯合求解。求解得到的最優開行計劃如表4所示。根據模型的約束條件一，車站能力利用率由式(2)計算，由表4可知，在最優列車開行計劃中，位于市中心區的深圳站、深圳北站及西麗站的車站能力利用率均接近飽和。因此，部分列車的發車作業應適當向機場東站和坪山站等市郊車站遷移。表4中部分線路的列車采用了“外圍發車，中心停靠”的列車開行模式。廈深鐵路中有4對列車、深汕鐵路中有26對列車每天從深圳西部市郊的機場東站始發，經停市中心區域的西麗站。這些列車旨在滿足位于西部市郊地區的大量客流需求，從而實現深圳西部地區和中部地區的貫通。在深茂鐵路，每天有26對列車從坪山站始發，經停中心區的西麗站，其服務于東部市郊的部分客流需求。此外，還有部分列車采用“中心發車、外圍停靠”的開行模式。深永高鐵每天從深圳北站始發21對列車，并停靠機場東站。經分析發現，在優化的開行計劃中，綜合考慮“外圍發車，中心停靠”的客運列車運行模式能提升旅客出行的便捷程度。其模型的目標函數值優化后為556307萬人次·列，而既有模式下(表3)的目標函數值為445046萬人次·列，相比提升了22．5%。可見，“外圍發車，中心停靠”模式確實能方便市域內鐵路旅客出行，減少旅客在市內的交通量，能夠兼顧網絡能力利用和客運服務水平。

4結語

為緩解網絡運能緊張，優化鐵路運輸組織，本文在鐵路樞紐城市具備多發車車站的前提下提出了綜合考慮“外圍發車，中心停靠”的客運列車運營組織模式，并以提高鐵路網絡的通過能力和方便城市內部旅客出行為優化目標，以車站通過能力和線路通過能力等為約束條件，構建客運鐵路列車開行計劃的混合整數線性規劃模型。以深圳為例進行了列車開行計劃的優化研究，結果表明，相比于原有模式，綜合考慮“外圍發車、中心停靠”模式的客運列車開行計劃對車站利用率和旅客出行便捷程度均有一定提升。該模式有利于緩解中心車站用地緊張、能力擴展不足等缺陷，也有利于加強城市市郊與市中心的聯系，滿足市郊和中心區的旅客就近乘車的需求，吸引鐵路出行的潛在客流，從而緩解交通壓力。

作者：周軍 周菁楠 羅欽 李偉 單位：深圳市規劃國土發展研究中心 深圳技術大學廣東省高校軌道交通智慧運維工程技術開發中心