數學課程問題一直是數學教學改革的中心問題，也是數學教育科學研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數學課程設計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關于數學課程發展規律的一些認識。影響、制約、決定數學課程發展的因素主要是三個方面：社會、政治、經濟方面的需求，數學發展和教育發展的需求。數學課程的發展決定于這三個方面需求的和諧統一，本文基于《中學數學實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統一推動數學課程的發展。

一、我國社會發展對數學課程的要求

促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。我國社會發展對數學課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會主義經濟建服務。這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。當今社會正由工業社會向信息社會過渡，在信息社會里多數人將從事信息管理和生產工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術進步周期和人的職業壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的能力。

（二）實用性

新的學期剛剛開始，為了提高自己的業務水平和教學素質，提高學生的學習積極性，緊緊圍繞提高課堂教學效率這個中心，即以“學生為本，以校為本”的教育思想，具體計劃工作主要有以下幾點：

本學期所教班級

科目：數學班級：七年級（1）班七年級（6）班

教學內容安排：完成本期教學任務。使兩班數學成績有一定的提高。

一、加強教育教學理論學習，提高個人的理論素養

1.認真學習教學大綱和有關數學課程等材料。

摘要：數學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能；同時由數學的經驗性和實踐性衍生出來的數學應用性的廣泛性直接決定了其應用價值。課程設置注重學生學習個別化，課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統一化，是當前國際基礎教育課程改革的發展趨勢。

關鍵詞：數學本質；數學課程改革

對數學本質的理解和認識，直接影響和制約著數學課程與教學的進展。一方面，數學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能；另一方面，由數學的經驗性和實踐性衍生出來的數學具有廣泛應用性。當前國際基礎教育課程改革發展的趨勢是：課程設置注重學生學習的個別化，學科間的聯系使得課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統一化。數學課程改革需要從數學的本質特征出發，在經驗與理性、形式與實質、人與社會之間尋求動態平衡。

一、數學的本質

對于事物的本質，人們通常會認為是最需要弄清的事實，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對于數學本質的理解更是如此。數學家、數學哲學家對數學本質的認識一直沒有一個統一的結論。這也就體現在課程改革中，數學歷來是各界人士，其中包括數學（教育）界內部爭議最大的一門學科。究其根由，一方面是數學重要，引起社會各界人士的關注，另一方面是各行各業對數學需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對數學的理解和認識上的差異。

在許多人的觀念中，數學只是用紙和筆所做的符號游戲。人們對數學教學的認識就是概念、定理、公式和解題。數學活動只是高度的抽象思維活動。有些人甚至認為：“一個孤獨的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數學。”確實，數學與物理、化學等自然科學有很大的差別，數學不需要大量的實驗設備，所需要的主要是“思想實驗”。但是決不能說數學研究完全是在頭腦里進行的。

我國數學教育長期受應試教育的影響，課堂上教師“重灌輸式講授，輕探究式教學”；重有限知識的“學會”，輕無限知識的“會學”，教師習慣通過大量練習來讓學生學習數學，這是我國數學教學的基本特征。這顯然是一個被動的接受知識、強化儲存的過程，忽視了學生在學習過程中的主體性，也就缺乏師生之間、生生之間的互動。隨著新一輪基礎教育課程改革的不斷深人，學生學習方式的轉變成為一個很重要的課題。國家教育部2003年4月頒布的普通高中《數學課程標準》中明確提出，“豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法，是高中數學課程追求的基本理念”，“學生的數學學習活動，不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都應是學習數學的重要方式”。因此，學生學習方式的轉變，不僅涉及具體的學習方法、策略等，還應包括其學習是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培養學生學會學習、促進學生學習方式的轉變，應是新課程改革的關鍵，顯得尤為重要。筆者認為，要轉變學生的數學學習方式，可以從培養學生“閱讀”、“質疑”、“探究”、“實踐”和“反思”五方面人手。

一、閱讀

蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀”一提到閱讀，很容易讓人聯想到讀文學著作，其實學習數學同樣需要閱讀，但對于很多學生而言，“上學讀書”已被“上學聽講”所取代。在傳統教學中，教師往往是將教材中的內容“掰開了，揉碎了”講給學生聽，對學生的“讀書”卻有所忽視。從長遠看，一個人不可能終身依靠教師，教師“教”的目的是為了“不教”，終身學習是時代的發展對我們每一個人提出的要求。因此，培養學生學會學習的基本前提是要學會閱讀自學。

首先是學會閱讀教材。數學教科書的每一章節，就是一篇邏輯嚴謹的說明文。教師可先提出問題，讓學生帶著問題去閱讀并回答問題。隨著學生閱讀能力的提高，可以嘗試讓學生對課本進行獨立閱讀、思考、完成作業，進而對課本進行質疑、重組、超越，教師只充當點撥、修正的角色。

比如，在學習“邏輯聯結詞”這節內容時，我要求學生先讀書。這一節分四部分內容：命題、邏輯聯結詞、復合命題和復合命題的判斷。我分別請同學來講解、討論和總結。學生通過認真讀書，認識了教材中有關的數學術語，理解領會了數學語言（文字語言、符號語言、圖表語言），促進了數學語言的內化。在此基礎上，我還進一步鼓勵學生歸納總結數學思想方法、前后內容的邏輯關系，并大膽地提出自己的看法，充分挖掘內涵。教科書中提到自動控制中有“與門電路”和“或門電路”，有學生提出應該存在“非門電路”。我鼓勵學生大膽設計這三個電路，這不僅激發了學生學習的積極性，而且在設計的過程中，學生對“或”、“且”、“非”的理解更深了一層。

除了教材之外，可供學生閱讀的數學書籍其實很多。在平時的數學教學中，我結合新教材的特點，有針對性地向學生推薦了大量數學史料書籍、數學名人傳、數學期刊雜志、世界名題與趣題的簡易讀本等，供學生課外閱讀。這些書籍凝聚了眾多數學家、數學教育家及數學教育工作者多年的心血，是值得每一個人用心去閱讀的。對于學生而言，要完全理解這些內容是不現實的，但讀書的樂趣、良好數學修養的形成、正確的數學思想方法和治學方法、尊重客觀事實的態度及獨立思考的習慣等，往往都蘊涵其中。隨著時間的推移，隨著知識的增加，隨著閱歷的豐富，學生會逐漸體會到其中的豐富內涵，這將讓學生感到數學不再“面目可憎”，從而愿學、樂學，會學，并受益終生。

數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”①，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”③等等。對數學本質的不同認識，形成了各種數學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。

數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”①，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”③等等。對數學本質的不同認識，形成了各種數學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。

問題解決（problem-solving）在國際數學教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數學課程中。全美數學教師理事會在《行動的議程》中明確提出應以“問題解決作為學校數學教育的中心”；在《美國學校數學課程與評價標準》中，“作為問題解決的數學”是各個年段數學課程的首要標準；全美數學督導委員會從職業教育和繼續教育的要求出發，提出21世紀學生應具備的12種“基幢的數學能力，問題解決是其中的首要能力。英國SMP高中數學教科書中，有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數學教育會議上，問題解決始終是重要的議題。今年7月在西班牙舉行的第八屆國際數學教育會議上，第10個專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學者認為，問題解決將對數學教育的各個方面產生影響。

問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、背景和意義

19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。

有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

義務教育改革的核心問題是實施素質教育，落實和貫徹《中國教育改革和發展綱要》精神。義務教育全日制初中《數學教學大綱》也明確指出：“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質、為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的。”素質教育的實踐證明：實施素質教育的根本途徑在于課堂教學，在于學科教育。而其前提是廣大教師轉變傳統的教育教學觀念，樹立全新的教育教學理念，在數學教育中就要求教師們在課堂教學中要充分把握新數學課程的課程特點，全面貫徹現代教育理念。

一、新數學課程課堂教學的特點

1．基礎性。在人的發展過程中，包含著一系列生理的、心理的和社會的較為穩定的發展，新數學課程課堂教學應著眼于學習主體的自然素質，調動其積極參與，促使其生動活潑的發展。初中數學作為一門基礎自然學科，教學的根本目的就是要培養和發展學生的最基本的素質。

2．有序性。數學課堂實施素質教育在具體方法上是一個有節奏的，有重點的推進的一個過程，而不是胡子眉毛一把抓，數學教師應根據教學實踐，在每一個階段（學年、學期、學月或每一周）確定一個問題，重點突破。素質教育的目標實現，不是一蹴而就，必然是一個長期培養的有序的過程。

3．全面性。不體現全面性，就不是真正意義上的素質教育?！皟扇暴ぉと尕瀼攸h的教育方針，全面提高教育質量足素質教育的基本內涵。在數學教學中，要做到面向全員促使全體學生都能得到發展，而不是“優生教育”、“競賽教育”。

4．延續性。新數學課程的實施不能割斷歷史，不能認為過去的一切做法都是“應試教育”，全盤否定過去的教育教學活動，不能把過去已采用過的符合教育規律和學生認識規律的行之有效的方法和已取得的經驗。同心課程教育對立起來。在“應試教育”的課堂中，也能進行素質教育；在新數學課程的課堂中。也要使用應試手段。

數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”①，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”②，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”③等等。對數學本質的不同認識，形成了各種數學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。

［摘要］本文就高職院校數學課程開展實踐教學為基礎，對無錫職業技術學院構建的“基礎分層—專業分類—數學實踐—文化拓展”多層次、多類型的面向不同專業培養要求的高職“高等數學”課程體系作了解析，對階段性教學成果進行了總結，指出了后續課程研究和建設的重點。

［關鍵詞］課程體系；基礎分層；專業分類；數學科技實踐活動平臺；素質拓展

近年來，我國高等職業教育的主要目標和任務由培養高級藍領技術人才逐漸提升為培養高素質技術技能型人才。新的培養目標要求高職院校各專業在人才培養方案中必須落實學生綜合素質和核心競爭力的培養。高職“高等數學”課程的教學效果是各專業人才培養目標落到實處的重要基礎和保證。結合新的培養理念，無錫職業技術學院在改革高職“高等數學”課程的教學內容、教學方式等方面，進行了多年的探索和實踐。課程組致力于研究如何將專業案例、數學實踐應用以及數學文化拓展融入課程的基礎教學。

一、高職院?！案叩葦祵W”課程教學中普遍存在的主要問題

1．高職數學課程體系設置單一、內容陳舊?！皢我弧钡恼n程設置很難適應高職生源的多樣性以及個性發展的差異性；陳舊的內容僅注重數學的知識性，數學文化教育缺失，與專業知識脫節，缺乏針對性和實用性。2．高職院校數學課程的應用與實踐缺乏有效載體。多數高職院校或以極少的工程案例代替應用，或以學科競賽作為培養學生應用與實踐能力的主要方式，受益面很小。3．高職院校數學課程的教學模式傳統、低效。教學方法仍以課堂理論講授為主，學生的參與度較低，教學效果較差。4．高職數學課程考核方式缺少過程考核以及對學生應用與實踐能力的評價，導致嚴重的考前突擊現象以及應用與實踐能力培養的形式化現象。

二、“高等數學”課程教學改革實踐