導語：如何才能寫好一篇獨立思考的定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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1 關于醫療事故鑒定機構的設置

1.1 醫療事故鑒定和衛生行政部門職能分開，擺脫醫療事故鑒定的地域管轄的束縛。

將醫療事故鑒定組織從衛生行政部門獨立出來，與其它醫療事故鑒定機構（大型醫療集團的專科醫室、大學里的醫學科研機構、法醫部門等）共同組成多元化、多層次的面向全社會服務的公眾性中介機構。這樣一來，既有利于在政府機構改革中規范衛生行政部門的行政行為，使其將精力集中到加強衛生行政執法和衛生保健知識宣傳方面，更好地履行其政府職能，同時，也可避免由于現行衛生行政部門與鑒定組織和當事醫療機構之間存在著千絲萬縷的聯系而導致患者方對醫療事故鑒定組織的極端不信任。

在醫療事故鑒定的管轄上，發生醫療事故的醫患雙方均可向任何一家醫事鑒定機構申請鑒定。這樣，可以有效地克服地方保護主義，擺脫鑒定組織、當事醫療機構、衛生行政部門之間因某種“近親”關系所結成的關系網。就衛生行政部門而言，這樣做并非削弱其政府職能，因為，衛生行政部門對醫療事故鑒定組織的鑒定結論如果有異議，同樣可以申請復議或申請重新鑒定。

1.2 對發生的醫療事故，應根據其嚴重程度和性質，實行級別管轄。

按照現行《醫療事故處理辦法》（以下簡稱《辦法》）規定，醫療事故術鑒定委員會分三級。那么發生醫療事故或事件后，應由哪一級來管轄受理，在《辦法》中沒有明確規定，筆者認為對醫療事故的鑒定應實行級別管轄，對可能構成一級醫療事故的由市（區）級醫療事故鑒定機構進行首次鑒定；可能構成二級以下（包括二級）的醫療事故的，由縣級醫療事故鑒定機構受理鑒定。省、自治區、直轄市級醫療事故鑒定機構除特殊情況（如涉及重大刑事偵查、國家安全等）外，一般不負責醫療事故的第一次鑒定工作。根據《辦法》第13條規定：“省、自治區、直轄市級鑒定委員會的鑒定為最終鑒定。”這樣，如果第一次鑒定就由省、自治區、直轄市級鑒定委員會來進行，那么，當醫療單位和患者及其家屬對省級鑒定不服時，由于它是最終鑒定，已無法再向上一級申請鑒定，似有剝奪醫患雙方復議權之嫌。盡管醫患雙方可向作出處理決定的衛生行政部門所在地的人民法院對該衛生行政機關提起訴訟。但從鑒定程序上來講，如果第一次鑒定就是最終鑒定是很難做到客觀、公正的，因而，根據醫療事故的嚴重程度和性質，實行級別管轄，更有利于保護當事人的合法權利。

2 對現行醫療事故鑒定機構的人員構成進行徹底改革。

目前，我國的醫療事故技術鑒定委員會雖然名義上獨立于衛生行政部門，但其日常工作仍由衛生行政部門負責處理，加之其與醫療單位的特殊關系，其成員大多數由本地區醫療機構的有關專家和當地衛生行政部門官員組成，鑒定組織作出的鑒定結論很容易使患者及其家屬產生“醫醫相護”的疑問和不信任。要改變“自家對自家人進行鑒定，自家人斷自家人官司”的局面，必須徹底改革醫事鑒定組織的人員構成。作為處理醫療糾紛重要依據的醫療事故鑒定結論并不是單純的醫學科學問題，它還涉及到倫理、法律、社會等諸多方面，因此，醫療事故鑒定組織應廣泛吸收醫學專家、法學專家、倫理學專家和法醫等組成，以提高鑒定結論的公正性和法律權威性。特別是法醫參加到醫療事故鑒定組織中，是當前打破醫療事故鑒定壟斷局面的捷徑。盡管在《辦法》中也規定了省級鑒定機構可以吸收法醫參加，而實踐中卻很難做到。所以，為公正鑒定，各級鑒定機構均應有一定比例的法醫學專家參與鑒定，杜絕暗箱操作，增加鑒定工作的透明度。

3 關于醫療事故鑒定結論性質的認定。

3.1 衛生行政部門應當對鑒定結論實行聽證制度，接受公民的監督，依法行政。

聽證就是聽取社會意見的一種方式和程序。實踐中體現為正式與非正式兩種方式，依法定程序進行的聽證就是正式聽證，如政府聽證會。目前我國價格法、立法法和行政處罰法中規定了聽證制度。聽證作為一種法律制度，在發達國家已經有了百年歷史，非常成熟。如在美國學校處罰一個學生都要聽證。

法律授權衛生行政部門對醫療糾紛具有行政裁決權。隨著公眾自主意識的加強，人們對政府決策和履行職務的科學性、透明度有了越來越高的要求。為此，衛生行政部門應對醫事鑒定結論進行聽證。實行鑒定結論聽證制度至少有以下三個方面的積極意義。

首先從法律角度講，聽證是保障公民合法權利的非常有效的制度，它以程序上的公開、透明保證行政行為的更加客觀和公平。特別是一些壟斷行業，包括目前的醫事鑒定，僅僅對自己的上級主管部門負責，脫離社會監督，這就很難避免主觀隨意性，有了聽證制度，醫事鑒定行為就會很慎重。

其次從公共關系的角度看，聽證制度是溝通患者及其家屬、當事醫療機構、醫療事故鑒定機構和衛生行政部門的很好渠道。不聽證，就剝奪了公民的知情權，沒有群眾基礎，對鑒定結論不信任，往往對衛生行政部門的行政裁決也不服。

第三從加入WTO的角度來說，WTO的原則很重要的方面是公開透明、打擊壟斷。我國醫療衛生體制改革要面向世界，與國際社會接軌，接受來自各方面的挑戰。所以，實行鑒定結論聽證制度是勢在必行。

3.2 立法上應當明確鑒定結論屬于證據材料，不經當事人質證和法院認可不能作為認定案件事實的根據。

現行醫療事故鑒定結論依《辦法》可直接用作定案的“依據”，于法有悖，這實際上是鑒定權部分取代了審判權。根據民法典理論，鑒定結論屬證據的一種。我國《民事訴訟法》第63條第2款明確規定：“證據必須查證屬實，才能作為認定事實的根據。”該法第66條也規定：“證據應當在法庭上出示，并由當事人互相質證。”就此，醫療事故鑒定在性質上屬鑒定結論，概莫能外，也應當經質證和審查判斷后方能使用。這一程序規則的根本原因在于，案件事實的認定屬于審判權范疇，任何證據材料必須經法庭“過濾”才能作為認定事實的根據。盡管醫事鑒定組織大多由醫學專家組成，其鑒定結論也因此具有一定的權威性，但這種技術上的權威要被法庭所認可，才能變成法律上的權威。

4 立法上應對鑒定機構及其成員進行法律約束，實行錯案追究制度。

4.1 實行鑒定機構評審制度。

發生醫療糾紛后，受侵害方（患者）只能提出鑒定的申請，而鑒定的決定權、委托權和組織鑒定權由衛生行政部門行使，由此可見，醫療事故鑒定實際上是行政意志的體現。現行法律又規定，只有經醫療事故技術鑒定委員會鑒定為醫療事故的，當事人才能提起訴訟，法院才能受理。如此一來，就形成了事實上的鑒定結論作為法律裁決的依據，給人一種以行政權力威逼法庭采信其鑒定結論的感覺，即使鑒定結論有誤，而法庭也不能追究錯鑒結論的法律責任，這無疑實際上授予醫療事故技術鑒定委員會“司法豁免權”。因此，對鑒定機構必須進行法律約束，立法上可實行鑒定機構評審制度。

國家建立由專家組成的醫事鑒定機構評審委員會對鑒定機構的業務水平、服務質量等進行綜合評價，然后出具資質等級證書，不同資質等級的鑒定機構在受案范圍上作出限制。對有徇私舞弊、弄虛作假、濫用職權等行為造成鑒定結論錯誤或失實的，對鑒定單位給以罰款或降級等處分。

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關鍵詞：培養；獨立；解題

小學數學是一門基礎學科，教師在教學時不僅要教給學生怎樣打牢基礎，還要培養學生創新能力和思維的發散性，這是養成學生獨立思考的關鍵之一。在傳統的教學中，很多教師都只是注重讓學生牢記基礎概念，不讓學生去嘗試新的解題思維，使得學生思維呆板，反應緩慢。因此，教學中我們在教會學生概念的同時，還要教給學生方法。

一、打牢基礎概念，提高解題能力

首先要教給學生概念和定義，學生只是理解了概念和定義，就去解題，這種解題只是套用定義。因此教師必須引導學生認真閱讀題型，使學生的思維集中在分析問題的思路上，并大量提供學生需要的練習題，讓學生在解練習題時逐漸培養解題興趣，不斷挑戰自己。

如我給三年級的學生講授加減乘除混合運算時，學生剛一開始根據書本上的概念和公式套題。于是，我給學生出一些和課本上內容差不多的運算題，學生興致勃勃地做起來。為培養學生思考能力，稍后又給他們出了一些稍微有難度的題，學生這時就有些為難之色，開始主動思考。所以，逐漸加深難度，會使學生在不知不覺中提高自己的解題能力。

二、鼓勵學生勤奮練習

鼓勵學生勤奮練習，使他們從小養成良好的獨立思考習慣，使他們勤于動腦，勤于練習，善于獨立完成作業。小學生的好奇心讓我們有可趁之機，我們可利用學生的這一特點去引導他們，培養他們勤于練習的好習慣。可是，學生獨立思考的能力沒有定性，一遇到困難就會退縮，所以鼓勵是關鍵，關心是基礎。

例如，我在教學生乘法口訣時，學生拿起書來就開始背，不問理解了沒有。做題的時候就開始套公式，套不上就不做。鑒于這種現象，要教給學生理解式地背口訣，由淺入深地探究性學習，使學生逐漸地深入，這樣就會使學生養成獨立思考的能力。

三、全面推進，逐步提高獨立解題能力

培養學生做事認真的好習慣，全面推進學生的解題能力，必須增強學生的基礎訓練，培養學生獨立思考的能力。要想成為獨立思考的學生，需要教師長期的訓練，才能鍛煉學生獨立解題的能力。

例如，在講相遇問題時，首先讓學生根據書本上的例題反復練習，不斷加深習題的難度，逐漸地學生就會完成比較復雜的相遇問題。在做練習題時，學生一般都是不管問題的要求與條件，想當然地照搬公式，套用做過的習題模式，造成解題思路方向錯誤。而大部分學生不愿意獨立思考，也不愿意花大力氣去攻難題，一旦遇到比較難的問題，就不做了。可見，在做題中，教師要指導學生一定要擠出時間獨立思考，養成獨立思考的習慣，提高解題能力。

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[關鍵詞]教學；培養；獨立思考；能力

人與人的差異是會不會思考，而且是能不能獨立思考， 就學習過程而言，獨立思考是學好數學知識的前提，培養學生的能力，獨立思考是一個核心。具備獨立思考能力的人是個非常自信的人，是個有突破創新的人，是個能適應各方面飛速發展的社會人。那么，在數學課堂中如何培養學生獨立思考的能力呢結合本人數十年從事數學教育的經驗，我認為主要從以下幾方面談起：

一、認識獨立思考的重要性，激發學生獨立思考的熱情

由于現行教育制度的缺陷，有的學生認為學習的過程中不需獨立思考，只要死記硬背，也能取得較好的成績，他們總認為獨立思考，是科學家的事，我們哪有這個本事啊！的確，科學家需要獨立思考的能力，但作為求知中的我們，更應該有勤于獨立思考的意識。其實，獨立思考很簡單，例如：對老師講的有不同意見，經過思考向老師提出來就是一次獨立思考的過程。還有，對書上的習題提出與教師不一樣的解法，也是獨立思考。所以，中學生要在學習和生活中敢于進行獨立思考，主動進行獨立思考能力的培養，逐步養成獨立思考的良好習慣。當然，對敢于獨立自主、獨立思考的學生，哪怕是還存在一些缺陷和不足，老師也要進行鼓勵、表揚。至于出現的問題，要教給學生解決的辦法。不要小看這獨立思考的小火星，“星星之火， 可以燎原”，“自古成功在嘗試”，讓學生認識獨立思考的重要性，激發學生獨立思考的熱情。

二、建立平等、和諧的師生關系，創設學生勇于思考的環境

1、教師要與學生進行平等的對話和交流。其前提是要相信和尊重每個學生，看到他們都有在某一方面成材的潛能。著名特級教師孫雙全與孩子心靈相通的教學情景就使我們很受啟發：“教學中，他不斷地鼓勵大家：'誰來說一說，說對了表揚，說錯了也表揚，表揚你的勇氣。'而對孩子的錯誤解釋，也給予肯定的評價：'因為你的錯誤才使我們全班都能正確，失敗乃成功之母。'而對孩子出色的回答，他更是毫不吝嗇對學生給予夸獎和贊美：'真好，你有發現的眼睛。'當孩子不夠自信而不敢舉手時，他鼓勵學生：'舉起手來就是英雄，就是高手！'學生在他的鼓勵下，越來越多的小手舉了起來。”在課堂上學生是“小臉通紅，小眼發光，小手直舉，小嘴常開”，這是一種多么寬松愉快的學習環境！

2、教師要善于敏銳地發現學生思考的“激發點”，及時地給予點燃。如當學生回答問題有錯誤時，正是點燃他思考的大好時機，決不能輕易錯過。一要鼓勵學生答錯背后反映出的獨立思考和不人云亦云的勇氣；二要肯定蘊含其中的正確因素；三要著力地把學生的錯誤開發成課程資源，與學生共同找出錯誤的原因；四要引導學生通過深入思考找出正確答案。再如當學生回答問題“拿不準”時，這說明他的頭腦正處于困惑狀態，教師這時就要“拉他一把”，但決不要直接給出答案。

三、靈活多樣的教學方法，培養學生獨立思考的能力

1、拋磚引玉法。拋磚引玉法就是在課堂講授時，教師講關鍵點、要害，把線索思路拋出去，然后留一定時間讓學生思考出事物的本質特征。例如在講數列的簡單應用時，用到了單利和復利，我沒有告訴學生怎么做，只是解釋了單利和復利的定義，讓學生通過小組討論找出問題的解決方法。整個問題解決過程中，我是引導者，問題的討論分析、結論的得出都由學生來完成，既增長了學生的知識，又培養了動手能力、交流能力、獨立思考能力。

2、發散思維法。學生獨立思考能力的提高往往表現在發散思維方面。發散思維是一種不依常規、尋求變異，從多角度、多方位尋求問題答案的思維方式。它具有流暢性、變通性和獨立性等特征。教學中，給學生充分提供思考問題的機會，創設一些能激發學生發散思維的情境，引導學生從多方向、多角度去認識事物，養成不局限于通過一個途徑、運用一種方法去解決問題的習慣。在具體做法上，可以利用開放性題型，采用“一題多解”、“一題多變”等方式來訓練學生。

總之，我們在教學過程中要不斷滲透獨立思考的思想，調動學生學習數學的熱情，讓他們成為課堂的主人。獨立的見解是智慧的花朵，相信通過我們的努力，能使課堂成為學生個性思維馳騁的天地。

參考文獻：

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（一）發揮教師作用，提高學生興趣

興趣是最好的老師，因此，只有數學引起了學生足夠的興趣后，才可以使學生發揮自主學習的作用，使其從根本上去享受知識具有的樂趣。新課標下高中數學是一種具有很強的理論性且比較抽象的課程，要使學生主動學習具有一定的難度，絕大多數教師都試著尋找一些方法引起學生學習數學知識的興趣，但大部分都以失敗告終。在新課程標準的引導下，數學教師可以使用以下幾種方法來培養學生學習數學知識的興趣。

1.課堂教學的開展必須與學生在各個階段學習的特點相結合。數學教師需要了解學生在不同的年齡段具有的學習行為特點，緊密結合其學習知識的思維模式，再與教學內容相結合，進行各種各樣的數學教學活動，從而改變傳統且枯燥的數學教學模式，最終使學生學習數學知識的興趣得到加強。

2.數學課堂教學需要使用輔助教具。數學教師需要應用先進的多媒體技術，將一些視頻內容與圖像內容插入到課堂教學的過程中，通過這些先進的教學方法培養學生對數學的興趣。

3.打造和諧的教學課堂氛圍。數學教師必須改變傳統的高高在上的形象，不但要完成數學知識的教學任務，還必須具有淵博的知識和崇高的品質，從而使學生的情操能夠受到感染與引導。只有如此，才能使學生效仿教師的行為與性格，完成學生學習數學知識的興趣培養。

（二）引導學生主動學習，培養學生獨立思考

最大限度地發揮學生自主學習的能力是新課程標準的重要標準。數學作為一門可以極大增強學生思維能力的課程，對學生學習其他課程也具有積極的影響。因此，數學教師在課堂教學中不僅僅要使學生學會數學課本上的東西，也要重視學生獨立解決問題能力與自主學習知識能力的培養，如此才能夠完成建設高中數學高效課堂的根本目標。在建設高效的高中數學教學課堂的過程中，最重要的是培養學生自主探索和獨立思考的能力，高中數學教師必須在其制定的教學計劃中重點培養學生的這兩種能力，使學生可以養成主動探索和獨立思考的習慣，增加其學習數學的效率，從而能夠提高數學的教學質量。

二、案例分析

新課標下的高中數學教育通過先進的方法描述數學概念、定理及性質等內容，并需要在實際中靈活運用。例如，在講述函數的重要性質———奇偶性時，其定義很容易理解，但學生初學時并不能很好掌握。這是由于在實際應用的過程中，學生經常使用的是函數的對稱性。而且高一學生還不能深入領悟數形結合的思想，因此作為這節課程的授課對象，大部分學生能聽懂課程，但不會做題。筆者認為做好以下幾點可以提高這節課的效率。

1.從幾何圖形開始，使學生明白中心對稱與軸對稱，了解對稱圖形的特點，總結函數解析式的幾何性質，這樣學生才能夠將形與數相結合，深入了解到數形結合的思想。再通過函數解析式推導出奇偶性質，使學生從數與形兩方面理解定義，為今后的學習打下堅固的基礎。

2.在講解完定義后，通過具體的例題，讓學生自己判斷函數存在的奇偶性并分析函數具有的性質，例題要有適當的難度，讓學生容易接受。

3.在課后練習中，將函數的奇偶性與單調性相結合，使其可以相互影響。為下節課講解函數單調性埋下伏筆，使學生的學習效果更好。

三、結語

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現代教育提倡“終生教育”實現“從學會到會學”的飛躍，體現“教是為了不教”的教學目標，就是要培養學生的自學能力。在我們今天的教育中，仍然存在一些偏見，認為閱讀只是語文教學的事，在數學的教與學過程中，僅注重數式的演算、推理，而忽略了對數學語言的理解，然而隨著信息社會、知識經濟時代的到來，社會越來越數學化，僅具備語文閱讀能力是不夠的，培養學生的數學閱讀能力就顯得越來越重要。我們的數學教學中，應該重視數學閱讀的教學，依據數學閱讀的特點，選擇合理的閱讀方法，培養學生的閱讀能力，使“一切為了學生的發展”新課程理念落到實處。

一．指導學生掌握閱讀的方法

1．明確閱讀的目的。閱讀前，教師要讓學生明確閱讀的范圍、重點、目的、要求以及閱讀時要思考的問題。閱讀題的設計，除了具有啟發性、指導性、探索性，有思考價值外，還要注意難度上的層次性，讓每一名學生都有適合自己學習能力的提示題。學生有了一定的閱讀基礎后，還可以自己根據閱讀內容，確定閱讀的目的和要求。

2．分層閱讀。從學生閱讀時深入的程度和系統性來看，主要可分為粗讀、間讀、精讀等。粗讀是指對于學生已比較熟悉已經掌握的舊知、課文中容易理解的過渡性的導語等閱讀時不需要花費太多的時間和精力，往往一帶而過；精讀是指在知識的重點、難點處以及發現問題時，要把相關內容反反復復地推敲、揣摩，力求理解、領會，如果因能力和水平的限制實在不懂的問題，應做出記號，便于重點聽講或質疑。精讀概念，要求學生正確理解定義中的字、詞、句，并能用數學語言正確表述或替代，能舉出符合定義的實例，會判斷某一實例是否符合概念，能對類似的、容易混淆的概念加以比較，找出聯系和區別，理解概念的本質屬性。精讀公式、算理，能理解并用數學語言描述，說明計算的方法和理由。精讀解決問題的例題，能看懂解題的過程，掌握分析的方法，建構模型，并探索不同類應用題的解題方法。間讀是指對一個名詞、術語或一句話因讀中有思而讀一段停下來想一想，讀懂了，再繼續往下讀。這種讀法無論是在閱讀的速度還是在思維的難度上都介于速讀和精讀之間。

3．分類閱讀。閱讀中要根據數學語言的特點和數學知識的類型，運用多種思維方式進行感知、想象、分析、比較，判斷、推理等。各類數學知識在閱讀中的側重點和思維方式都有所不同，教師應指導學生逐步去感悟，形成技能。概念知識閱讀的重點是概念的形成和同化的過程。學生在閱讀中，往往只在意對概念定義的理解和記憶，忽略教材中對概念形成和同化過程的相關表述。例如學生還沒有理解“單位‘1’”、“平均分”的意義，就去閱讀“分數”的概念，只會造成簡單的接受和機械的記憶。因此，閱讀中重點要讓學生充分感知“幾分之一”、“幾分之幾”，理解“單位‘1’”、“平均分”，有了這些相關知識基礎，再來抽象、概括和閱讀理解“分數”的定義，學起來就事半功倍了。計算閱讀的重點是明了算理、掌握法則。例如：學生在閱讀“分數乘整數的計算方法”時，重點要弄清“為什么 ×3= ？”并且能舉出幾個同樣的例子，看是否有同樣的規律。以此歸納、概括出分數乘整數的計算方法。這樣，學生不僅學到了知識，而且初步感受到了數學思想和方法，取得了較好的效果。解決問題對學生邏輯思維的嚴密性和綜合性要求更高，閱讀重點應放在分析、綜合等思路的理解上，教師一方面要重視對題意本身的理解，強化數量關系，另一方面也要引導學生對同類、不同類但有聯系的題目進行比較和類比，找出規律，提高解題能力。

二．培養學生良好的課堂閱讀習慣

1．獨立思考的習慣。數學是思維的“體操”，閱讀為學生創造了獨立思考的機會。閱讀中，教師要重視培養學生獨立思考的習慣。邊讀邊思考老師布置的閱讀思考題，邊讀邊思考每個字、詞、符號和圖表的內在意義，邊讀邊建立知識間的聯系，找規律、抓本質，而不能只去死記硬背公式、定義、法則或只是機械模仿計算的方法、分析的過程，只有積極、主動地思考，才能弄懂、學會知識，掌握思維方式，提高學習能力。

2．手腦并用的習慣。

（1）劃：劃出概念、術語、公式、法則等，以便查閱和記憶；劃出語句中的重點字詞以便在適當的時候提醒自己；劃出閱讀中不理解的地方，以便質疑。畫出直觀的線段圖、平面圖形等示意圖，變抽象為直觀形象，幫助自己分析題意和數量關系。

（2）算：數學知識是以計算為基礎的，因此，閱讀中，邊看、邊想、邊算，在算中比較找規律、在算中嘗試探索、在算中驗證推理的結論等。

（3）操作：閱讀中，依據教材提供的信息，親自動手實際操作，可以使學生借助動作思維獲得鮮明的感知。例如教學“平行四邊形面積的計算”，學生邊讀邊運用割補、平移的方法把平行四邊形轉變成長方形或正方形，這面積計算公式的推導積累了感性材料。

3．勤問的習慣。

問題是思維的源泉。學生閱讀中會產生很多的問題，教師要鼓勵學生質疑。剛開始，有些學生不會提問題，提出來的問題往往是毫無意義的，甚至是幼稚的，但這是思維的火花，教師應善待，這樣，學生才敢思、敢問，才會逐漸產生更多有價值的問題。

4．自省的習慣。

閱讀后，要養成總結、自省的習慣。問自己閱讀了哪些知識？哪些是自己獨立理解的？哪些是在教師或同學的幫助下弄懂的？還有哪些不懂的地方？如何處理？找出成績和不足，取長補短，不斷提高自身的閱讀能力。

三．培養學生的閱讀興趣

興趣是最好的老師，是學生學習的內驅力。閱讀中，肯定會遇到很多的問題和困難，如果再缺乏興趣，就更容易退縮、逃避。因此，教師首先要激發學生的閱讀興趣，讓學生感受到閱讀的樂趣。

1．加強閱讀目的性的教育和鼓勵學生克難奮進。以古今中外名人閱讀的故事、鉆研的精神感染學生，激勵學生；以祖國未來的建設者和接班人的使命鞭策學生。

2．閱讀前通過設置懸念、生活中的矛盾等創設問題情境，閱讀后創設交流合作的情境等，激發學生的求知欲和學習熱情。

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【關鍵詞】 小學數學；創造能力；新道路；教育

當今社會迫切需要的是培養創造性人才，社會缺少創新精神，這同時也成為當前我國社會主義教育事業改革與發展道路上要解決的重要問題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。”那么，怎樣才能在數學教學中與時俱進地培養學生的創新能力，從而達到創新教育的目的呢？

一、發現和提出問題是創造的基礎

偉大教育思想家陶行知先生說過：“教育不能創造什么，但它能啟發解放兒童創造力以從事于創造之工作。”他提出要引導人去做，引導人去想，引導人產生新的價值有助于培養創造性的新的教科書來，孩子的創造性就不會因此被扼殺，特別是在小學時期。從學習者個體而言，學習目標看作是“老師交給的任務”還是認同為“自己的學習需求”，對于學習者能否真正開展自主性學習過程是很關鍵的一步。只有在教學過程中注重把學生放在主體地位，增加學生自主活動的時間，把學習的主動權交給學生，才能使其自學能力得到充分發揮，從而發展創新能力。

如在教學《長方體的表面積》一課時，我并未遵循課本上的教學流程，先教面積定義，再研究表面積的算法，而是從整體入手，大膽改革教材的原有框架。即直接讓學生根據測量自己所做的長方體的長、寬、高這三條信息思考探究：根據這些測量所得的信息你能想到些什么？或是能夠解決什么問題？以此引發學生思考，從而動態生成本節課的學習目標，讓學生自己達成學習目標。課堂上適時的小組討論是一種讓學生積極參與教學過程，從而培養創造力的有效途徑。學生進行獨立思考后再分組進行研討，在這樣的過程中會產生很有價值的學習問題，如：長方體6個面的面積分別是多少？6個面的總面積又是多少？怎么求？長方體12條棱長的總長是多少？長方體的體積是多少？……

這些問題由學生自己提出，自己去想辦法解決，這正是學生創造力的體現，這些問題讓學生學自己愿意學數學，讓數學變得不再枯燥。

二、獨立思考、學會思考是創造的核心

數學是一門學科，也是一門科學。它作為一門理性的科學，也是發展人思維能力的科學。人之所以會創造，是因為擁有思想；人之所以有思想，正是因為懂得思考。在數學教學中，我們常常采用一題多解、一題多變、拓展提升等解題方式來引發學生思考，提升思維水平；也時常要求學生通過抽象、概括、歸納、比較、想象等途徑來發展其思維能力。在這些過程中，如果學生不積極思考、全力投入，那么教學就無法獲得該有的意義。

1.從獨立思考開始發表見解

周玉仁教授提倡：凡是學生能探索的決不替代，凡是學生能夠獨立思考的決不暗示。在新的教育理念指導下，我們的課堂教育處于開放狀態，增加學生動口動腦的機會，大家都可得到發表自己見解的機會。獨立思考時，孩子的想法往往天馬行空，我們要鼓勵和認同。當老師提出一個問題后，應給予充足的時間讓學生獨立思考，這就是在給學生發揮創造力的空間，使學生獨立自主地思考問題。只有這樣學生們才有話敢說，敢于發表不同的見解、表述不同的解題思路。當他們的見解發生沖突時，他們就會開始反思自己的結論，這就有了第二輪的獨立思考。具有創造性的結論往往就是在這樣一個獨立思考與自我反思中產生的。

2.用交流思考產生思維碰撞

讓創造力得到最大發揮的條件是民主，迷信、成見、曲解，都像裹頭巾一樣，禁錮了兒童的創造力。所以作為教師，我們要讓孩子處于民主的環境中，壓力太大會遏制學生思考。師生之間，生生之間平等交流，總能交織出創造的火花，便于學生思維的活躍，而小組討論能淡化或消除對老師的依賴性。例如在教學“圖形的分與合”這一課時，把一個正方形分成8塊，再組成一個長方形和一個正方形，并且長方形與正方形的面積相等。這一題的方法多樣，我和同學們共同交流，出乎意料的是，通過大家的共同思考，產生思維碰撞，我們找出的剪拼方法竟比參考答案多出10種！可見，孩子的創造力一旦爆發，是多么不容忽視！

三、歸納概括和驗證是創造的重要方法

如何將創新用于實踐？歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證就是重要的方法。蘋果掉在了牛頓頭上，牛頓發現并提出了這樣一個問題：為什么蘋果會往下掉？他經過反復地思考，產生了許多別人想都不敢想的想法。牛頓需要得出一個結論，一個具有創造性但又有科學性的結論。于是他通過各種實驗，發現所有的東西一旦失去支撐就會墜下，繼而他又發現任何兩個物體之間都存在這吸引力，總結出萬有引力定律。牛頓正是通過各種實驗，歸納概括得到了任何兩個物體都存在吸引力這個猜想和規律，這個規律又經過了牛頓、伽利略等人的驗證才最終完成了萬有引力定律這一偉大創造。

篇7

關鍵詞 : 思考題 ; 數學 ; 數學教學

在數學的教學實踐中,經常會遇到學員對概念的內涵,定理的條件和結論,公式,法則的適用范圍不能正確和深刻理解的情況,這和教師的講解有一定的關系,因此改進教師的講解決方法是減少這些情況的基本途徑,然而應當看到:由于數學的高度抽象性,加之學員在科學技術,生產實踐等知識上的局限性,由于學員在接受能力上的差異以及其他原因,對概念、定理、公式和法則的理解存在這樣和那樣的錯誤認識,在學習的過程中是自然的、難以避免的,因此,解決這個問題的一種必要的,合理的補充于手段是: 對于那些知識上的難點,提出經過精心選擇的思考題,來檢驗學員對知識的消化理解程度,通過學員在求解過程中的獨立思考,及課堂的討論,教師的講評,找出其中的謬論因素,去偽存真,建立起正確而深刻的理解。

為了說明思考題在不同情況下所起的作用,我們從一些例子來具體分析。

數列的極限是一個十分抽象而難懂的概念,在學員的理解中容易產生混亂和模糊,然而思考題 :

1: 就是對(無論它多么小)最多只有有限個xn使成立,這種說法對嗎?

可以引導學員把混亂的模糊的問題逐步理解,從而找到這樣一個簡練,清晰的命題即:數列極限的ε-N定義,它既刻劃了極限概念的本質特征,又方便記憶,更容易用來判斷明確某個a是不是一個數列xn的極限。

在利用公式

計算定積分時,必須具備一定的條件,否則會導致錯誤的結果,思考題:

中是否可以用 作變量替換,即中是否可以用

這里學員發現: 由于代換 在 【-1,1】上 存在沒有定義的點t=0 (也就沒有連續的偏導數),導致不能利用這個換元公式,從而清楚地了解公式中這些條件的作用。

由于積分變量取值的正負依賴于積分區間 ,所以當被積函數中出現 形式的因子時,有時在某些區間上有 ,在另一些區間上有,有的學員對算術根的概念理解不透澈,當把它運用到積分區間的時候更弄不清楚其中的規律,對不同情況不加區別,一律使用 ,造成結果的錯誤。我們看思考題:

3:下面的計算是否正確?

這里引導學員發現:

從而即可糾正積分運算中同類的錯誤,又有助于學員在整個數學的學習中正確運用算術根。

以上這些列子容易使人認為思考題的作用主要在于堵塞知識漏洞的方面。實際上并非如此,下面我們通過一些例子說明思考題在發展知識,使理解到新的深度,溝通各部分知識之間的聯系等方面所起的作用。

多元函數f(P)在某一點 P的偏導數存在不是f(P)在P點連續的充分條件。多元函數和一元函數在這個問題上是有所不同的。一般教材給出了:

在點(0,0)處有fx(0,0)=0fy(0,0)=0但是在點(0,0)處f(x,y) 并不連續。那 么關于多元函數的連續性與偏導數之間是否聯系呢?教材中又給出:

若函數f(x,y) 在點(x,y)處可微,則f(x,y)在該點(x,y)處連續,又有定理 1:若z=f(x,y)的偏導數 在點(x,y)處連續,則函數在該點可微。從而聯系起來可見若z=f(x,y)在點(x,y)處的偏導數 連續,則z=f(x,y)在該點(x,y)處連續。

雖然對于一元函數的結論二元函數就不完全相同,但對于二元函數的結論:若由z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ω(x,)滿足一定條件則有 ,則可推出 滿足相應的條件就有 。 顯然,這些問題使學員對問題的認識進入更深的層次。

在很多情況下,通過思考題的啟發方向,提示線索,可以引導學員從已有的知識出發,經過簡單的分析推理,概括提煉,獲得新的命題,從而增進了知識的質和量,例如以下幾個思考題:

5:設x0,f(x)是x的n階無窮小,g(x)是x的n階無窮小(0

6:設數列 且 是否有 ?若 不存在,是否 也不存在。

大家知道在羅爾定理的幾何意義中至少有一點的切線平行與坐標軸( 軸),由于在幾何上加以旋轉得到至少有一點的切線平行于弦即為拉格郎日定理,在拉格郎日定理的幾何意義中若取曲線為參數方程

由 可得 即為柯西定理,而柯西定理又為羅必塔法則和泰勒公式的成立奠定了理論基礎。

⑴恰當選擇的思考題都是針對某個知識上的難點或值得進一步開拓或深化的問題有目的提出來的。其目的在于檢驗學員理解或對之進行必要的修正和補充;或在于使學員的知識得到進一步的擴展或深化。因此,對于提高知識質量。效果比較直接,明顯,容易立竿見影。

⑵解答思考題,必須是對于知識已經有了一定理解基礎上的獨立思考,沒有固定的模式可套用。任何模仿和生搬硬套都無濟于事。因此解答思考題的過程,必然是一個摸索前進。積極思維的過程,從而有利于培養靈活運用數學知識,獨立工作,分析和解決問題的能力。

⑶解答思考題使學員體會到僅僅機械記憶公式和法則以及概念的定義,定理的結論;或者掌握教材上的幾個例題是遠遠不夠的。需要的是對教材全面的透澈的理解。這就能啟發他們去積極思考專研教材,養成認真讀書的習慣。

篇8

一、感受新知，認識概念

學生欣賞一組有關平行線的圖片，主要有筆直的馬路，多幢筆直的高樓，雙杠，鐵軌，跑道線，雪橇，整齊的教室課桌椅，整齊的做操隊列……

教師：請大家欣賞、觀察、思考、尋找平行線的形象，憑借小學對平行線的認識，展示的圖片中哪些具有平行線的形象？找出以上幾幅圖中的平行線.

學生1：一組馬路的斑馬線，高樓的邊緣線，雙杠中兩根杠子的延長線，鐵軌的邊緣線……

教師：平行線具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活實例.

學生2：學生進行想象，滑雪板、正方體中的一些棱、運動跑道，等等.

教師：通過對平行線的感受，什么叫做平行線？請帶著問題小組一起探討下面問題.

問題展示：如圖1，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

設計意圖：充分發揮學生的想象能力，把三個木條想象成三條直線，想象在轉動過程中不相交的情況，進而描述兩直線平行的定義.

教師活動：教師演示教具，并在學生想象、描述的基礎上引導學生進行歸納.

教師：你們現在能說出平行線的定義嗎？

眾生：在同一平面內，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a∥b.（板書課題“平行線”）

二、師生互議，建構概念

教師：一個長方體如圖3，和AA1平行的棱有多少條？和AB平行的棱有多少條？A1B1與BC所在的直線是兩條不相交的直線，他們平行嗎？

學生活動：獨立思考后展示，初步感受空間兩條直線的位置關系，強化對定義中“同一平面”的認識.

教師活動：引導學生對定義的強化.

辯一辯：（1）不相交的兩條直線是平行線；（2）在同一平面內兩條直線的位置關系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面內不相交的兩條線段平行； （4）在同一平面內不相交的兩條射線是平行線；（5）在同一平面內不相交的兩直線是平行線；（6）同一平面內，兩直線位置關系有兩種，即相交或平行.

學生活動：獨立思考后進行交流，代表發言，進一步理解定義中“兩條直線”的關系.

教師活動：引導思考，強化定義.

教師：如何表示平行線？

學生活動：類比所學的幾何知識，直線可以怎么表示？從而得出兩種表示的方法.

教師活動：引導、幫助.

三、鞏固訓練，運用概念

畫一畫：

（1）在活動木條a的過程中，有幾個位置使得 a與b平行？

（2）經過直線a外一點B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經過點C呢？

學生活動：小組交流，你是怎么畫的？有哪些方法？通過畫平行線你發現了什么？

教師活動：如何畫？指導學生在方格紙紙中，用三角板、直尺等工具畫.

說一說：已知三條直線AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？說說你的理由.

學生活動：獨立思考并討論得出結論，初步感受反證法.

教師活動：幫助學生說出過程.

練一練：（1）已知a∥b，b∥c，則________________________________________.

（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，則________________________________________.

設計意圖：及時鞏固平行線的基本性質.

議一議：在同一平面內有3條直線，問可以把這個平面分成幾部分？如果在同一平面內有4條直線呢？

學生活動：分組探究，小組討論，發現問題，小組討論解決，在學生研究結束后，每小組派一名代表進行交流，交流完成后完善自己的結果.

學生經過探究可以發現：（1）當4條直線兩兩平行時，可以把平面分成5部分；（2）當4條直線中只有三條兩兩平行時，可以把平面分成8部分；（3）當4條直線僅有兩條互相平行時，可以把整個平面分成9部分或10部分；（4）當4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時，可以把平面分成9部分；（5）當4條直線任意兩條都不平行時，可以把平面分成8或10或11部分.

設計意圖：本環節主要考查學生探究問題的能力，同時培養學生的合作與交流意識，在探究的過程中教師可以適當引導學生按一定的條件分類，比如按平行線的條數分或按交點的個數分類，讓學生養成有序考慮問題的習慣.

四、總結歸納，反思提煉

思一思：（1）今天你學到哪些知識？（2）今天你積累了哪些學習方法？（3）今天你在小組合作中的表現如何？

五、延伸課后，作業布置

1.探究同一平面內n條直線最少可以把平面分成幾部分？最多可以把平面分成幾部分？

篇9

目前，如何搞好初中數學課的創新教學，全面提高當代初中學生的數學素質和學習能力，這是擺在每名數學教師面前的一個亟待解決的重要問題。現本人結合多年的教學經驗，談幾點做法和體會。

一、對概念教學中體驗知識形成過程的探索

概念的形成有一個從具體到表象到抽象的過程，學生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程。對抽象數學概念的教學，更要關注概念的實際背景與形成過程，通過探索性學習的教學，讓學生體驗一些熟知的實例，克服機械記憶概念的學習方式，經歷知識的形成過程。比如，函數概念，學生很難理解課本中給出的定義，教學中不能讓學生死記硬背定義，也不應只關注對其表達式、定義域、值域的討論，而應選取具體事例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律。如先讓學生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關系用什么方式表達：①火車的速度是每小時60千米，在t小時內行過的路程是s千米；②用表格給出的某水庫的存水量與水深；③等腰三角形的頂角與一個底角；④由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻。（①②④均為教材例子）然后讓學生反復比較，得出各例中兩個變量的本質屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值。再讓學生自己舉出函數的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數定義，至此學生能體會到函數“變”，但變化規律如何？教師要繼續引導探索實際事例（如上例④），指導學生開展以下活動：①描點，根據表中的數據在平面直角坐標系中描出相應的點。②判斷，判斷各點的位置是否在同一直線上。③求解，在判斷出這些點在同一直線上的情況下，由“兩點確定一條直線”，求出一次函數的表達式。④驗證，其余各點是否滿足所求的一次函數表達式。

二、對定理、法則的探索

對于定理、公式、法則等數學規律以及教學的內容和方法，雖然早已被數學家們所論證與應用，但是前人的知識對學生來說是全新的，學習應是一個再發現、再創造的過程；因此，在數學規律的教學中，教師要引導學生置身于問題情境中，揭示知識背景，從數學家的廢紙簍里尋找探索痕跡，讓學生體驗數學家們對一個新問題是如何去研究創造的，對數學規律作出充分觀察、思考、猜想、交流，使規律的出現適合學生自己的數學需求。例如：“三角形中位線”教學，首先讓學生獨立自學課本，接著讓學生思考下面的問題，①什么是三角形的中位線？②怎樣畫出三角形的中位線？③三角形的中位線與中線有什么區別？④請學生動手測量有關角的大小和中位線及第三邊的長度，三角形的中位線與第三邊有什么關系？⑤試用簡潔的文字歸納你的猜想。最后要求學生證明自己的猜想，并能應用到簡單的計算和證明中。

三、對例題、習題引申拓展的探索

對學生創新意識的培養，創新能力的提高，不是通過教師的講解、灌輸達到的，而更多的是通過自己的探索和合作交流、體驗得來的。數學合作交流學習要以學生個體的獨立思考、自主學習為基礎，離開了個體的獨立思考，自主學習、合作學習就成了無源之水，無本之木。因此教師在進行例題、習題教學時，盡可能放手于學生，留給學生充分的獨立思考的時間，讓學生能發現問題，提出問題，讓學生“先試”；在嘗試的基礎上進行合作交流，相互提問共同探討；解完題后，引導學生對解題過程進行整理反思，概括解題思路，提煉數學思想方法。同時對題目進行拓展變式，應用遷移，從而使學生對知識的應用融會貫通，思維得到進一步的發展。

四、實際數學應用中的探索

教師應盡可能多提供一些現代生活中學生感興趣的事例進行探索。如市場

銷售問題、辦廠贏虧測算、股票風險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環境資源調查、有獎銷售討論、體育比賽研究等等。如學習了函數和不等式的知識后，可以讓學生計算有關經濟問題。例：有一批電腦，原銷售價格為每臺8000元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售。甲商場的促銷方法是，買一臺的單價為7800元，買兩臺的單價為7600元，依此類推，每多買一臺單價再減少200元，但每臺單價不能低于4400元；乙商場一律都按原價打七五折銷售。某校需購買一批此型號的電腦，請同學們幫學校算算，去哪家商場購買節約開支？

篇10

關鍵詞：計白當黑；概念習題教學；數學結構；學習評價；自我拓展；轉化能力

數學在高中課程體系中占有重要地位，《高中數學課程標準》從三個維度對高中數學教學提出指向性明確、操作性強大的課程要求，有效指導了高中數學教學. 數學教學內容豐富，知識點與數學能力點特別多，而數學學科歷來特別重視數學過程的思維方法教學與訓練，相當多的數學教師還重視讓學生接受數學美熏陶與熱愛數學的情感取向培養. 如此多的教學目標勢必面臨的成本挑戰很多：學生精力、課堂學習時間有限，興趣注意與分配的領域有限；更殘酷的現實是，高考競爭讓高中數學教學被功利性綁架. 應對挑戰的各類教學模式應運而生，都盡可能在有限教學時空內增大教學容量，學生獨立思維空間基本壓縮殆盡. 許多數學教育家、數學家質疑，學生花費大量時間學習數學，但仍然存在效率與效果的問題.

在數學教學中，我們可以以中國傳統繪畫思維作借鑒. 例如，初看齊白石的一幅繪畫作品“蝦戲水中”，只見活潑動彈的蝦，悠然漂浮的水草，晶瑩剔透的水底石，卻不見畫中有水；再細評，處處是水，蝦的動作是在劃水，水草隨水波而舞，石因水對光的反射、折射而光彩四溢. 大師畫中盡管于水未著點墨，卻通過巧妙構思引導觀眾遐想聯翩，胸中溢滿水. 傳統繪畫稱這種“留白”技巧為“計白當黑、著墨無痕”，效果極佳.數學教學若能巧妙處理，“計白當黑”，留給學生足夠多的教學時空，教學效果必然會大有提高. 實踐中，如下幾個數學教學細節的處理技巧值得重視，提供給讀者分享.

[?] 新概念教學，教師毋庸過度解讀，而是引導學生自我拓展概念

中學數學教學中概念教學占有重要地位，主要內容包含系列化概念體系. 概念教學，教材中往往這樣安排，以一系列材料引入，進一步歸納，輔之以各類變式范例，以期達到讓學生掌握概念的內涵與外延的目的. 但如果照本宣科，只是達到最起碼的概念教學的目的. 用三維目標觀點，從數學教育本質看，需達到的教學目標至少還有：激發概念學習的需要與興趣，學會歸納內涵與外延，將新概念納入自我內在的概念體系，處理相關問題能用概念識別、推理、分析與綜合，在新概念學習中掌握學習概念的技巧；對能力發展較高水平的學生，還應學會提出后繼概念. “計白當黑、著墨無痕”，教師不應“一條龍”包辦，對新概念過度解讀，反而抑制學生思維.高明畫家工夫下在畫外，數學教師工夫要下在課前，課堂教學時空中敢于不著痕地 “留白”，順其自然引導學生參與概念建立與運用的各環節，體會概念、內化概念，運用中辨明概念內涵與外延，建立概念有機體.

例如“極坐標系”教學，很多教師采用的教學流程是：教師口述或以多媒體展示需要運用極坐標的實例，然后教師概括極坐標系定義，最后指導學生當堂進行鞏固訓練. 采用“計白當黑”的技巧，可用如下思路：課前將教學案發給學生，拋出系列問題讓學生預習，如“你在教室里，在操場上，試問跟你聯系時，怎樣能把自己在操場上的位置說清楚？”“最多能采用幾種方法說清楚？”“采用的這些不同方法各有什么特點？”“采用的不同方法之間有什么聯系？”，課堂教學中讓學生充分提出見解，學生回答可能五花八門、不規范，教師需要逐步幫助學生理清敘述，讓學生用比較規范的數學語言把想法概括出來，極坐標系的概念就在學生討論中生成了. 這里比較難的問題是極坐標系中坐標與位置的“多對一”的對應關系，因學生早已適應直角坐標系中的坐標與位置的一一對應關系. 教師可列舉實例，如：一同學以操場中心某一位置為圓心，在操場上沿圓形軌道跑步，跑一圈后，他的位置與原來出發位置重合，極徑未變，極角增大了2π；進一步還可引入負極徑、負極角的概念. 而要回答“你采用的不同方法之間有什么聯系？”這個問題，就需找出極坐標系與直角坐標系的坐標互化關系與方法. 這樣，立足于學生自我探究與自我概念建構，表面上教師少講，其實教師準備課前的工作量更大，因為教師需要精心準備供學生預習思考討論的問題，需構思如何引導學生歸納、內化概念的實例與教學的細節；學生課上動腦時間增多，積極興奮狀態增多，學概念的過程一直都在訓練思維，概念內化效果好.

[?] 典型例題教學，教師毋庸招數盡顯，而是引導學生自我展示技法

數學教學中解題教學處于核心.解題教學值得重視的一點，就是培養學生問題轉化的能力、數學結構關系之間聯想與聯系的能力. 數學結構可以是代數式、幾何圖形、邏輯關系、或者推理模式等. 很多教師習題教學采用的思路是：先由教師詳析典型例題，接著學生當堂鞏固訓練. 這種模式，教師竭盡所能，例題解剖得滴水不漏，學生和其他聽課教師驚嘆不已，為其介紹的解法之精妙拍案；學生的鞏固訓練，往往是同類問題模仿性訓練，思路尋找、推理的數學步驟、結論的得出都跟例題很切合. 這樣訓練的學生是考試高手，未必真正理解數學，對數學產生不了興趣. 當然高考還未必成功，高考數學陌生題數量很多，相當多的學生依舊束手無策.

因此，與其教師講得苦，學生練得苦而且變通能力差，不如改變教學理念. 習題教學，就像畫國畫，教師同樣要敢于“計白當黑”，敢于留白，留出足夠多教學時空，留出足夠多問題讓學生自己探究.

例如，在教學“橢圓與直線關系”，教師可在課前學案中“拋磚引玉”：現有橢圓C：+=1（a>b>0），已知其上頂點是A，左、右焦點分別為F1，F2，而C經過點P

，

，以AP為直徑的圓恰好過右焦點F2. （1）求橢圓C的方程；（2）若動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，試問：在x軸上是否存在兩定點，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請求出兩定點坐標；若不存在，請說明理由.

這道題設置的兩個問題呈現一定的梯度：第一問涉及橢圓的定義與橢圓的幾個主要參量關系；而第二問主要涉及直線與橢圓的相對位置關系跟它們的方程之間關系的數學聯系. 第一問，在教學中教師就可以徹底放手讓學生解決；第二問，教師可以首先引導學生將直線與橢圓位置關系滿足的代數、幾何關系回溯到直線與圓的位置關系中幾何位置關系與代數方程之間的聯系，然后讓學生相互討論，最后讓學生解答這個問題. 在教學中，學生依靠自己的能力完全可以解決這道習題：

（1）橢圓C的方程是+y2=1.

（2）直線方程為x=±時，存在兩個定點（1，0），（-1，0），使其到直線l的距離之積為定值1.

[?] 教學評價過程中，教師毋庸指點江山，而是引導學生自我總結

數學教學中長期容易被忽視的環節是學生的學習評價問題. 學習評價絕不僅是階段性考試，其實教學的每個階段，每解決一個問題或完成一個學習目標，都存在評價問題. 及時到位的評價，可激發學生學習積極性，及時解決學習中存在的問題，有效進行師生之間、學生之間的互動. 很多數學教師在課堂教學中，要么缺少教學評價，要么包辦所有的評價過程，學生沒有在評價中積極參與，而是被動等待裁判式的評價結果，課堂學習的積極性太低. 換個思路，不如放手讓學生積極參與評價，讓學生在評價中學會思考，建構良好的數學價值取向. 教師同樣要敢于“計白當黑”，敢于讓學生大膽評價，不能因學生不適當評價乃至錯誤評價而不敢放手.例如下面這道題：

a>0，f（x）=ax3-bx（x∈R）的圖象上相異兩點A，B處的切線分別為l1，l2，且l1∥l2. （1）判斷函數f（x）的奇偶性，并判斷A，B是否關于原點對稱；（2）若直線l1，l2都與AB垂直，求實數b的取值范圍.

課堂教學中，有些學生直接根據函數奇偶性定義判斷，也有學生運用導數和其他數學技巧判斷，學生自我或相互評價時，評價很熱烈，評價帶來的教學效果很好：第一種方法容易聯想到，計算按部就班，但計算量稍大；后一種方法不易聯想到，但數學技巧運用靈活，對奇偶性和對稱的理解更深刻一點. 對第二問，很多學生經過認真獨立思考和相互討論后提出如下解決方案：

由（1）知A（x1，y1），B（-x1，-y1），所以kAB==ax-b，又f（x）在A處的切線斜率k= f′（x1）=3ax-b，因為直線l1，l2都與AB垂直，所以kAB?k=-1，（ax-b）?（3ax-b）= -1，令t=ax≥0，即方程3t2-4bt+b2+1=0有非負實根，所以Δ≥0?b2≥3. 又t1t2=>0，所以>0?b>0. 綜上b≥.